Flûte de Pan
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Gammes et tempéraments

2 - La gamme naturelle

Par Gilles Patrat

La gamme naturelle [1] s’élabore à partir des rapports les plus simples, les plus consonants de la série harmonique [2].

C’est la gamme utilisée par certains instruments, comme la trompette naturelle (sans pistons), le clairon, le cor de chasse, la flûte harmonique... Tous instruments qui utilisent les degrés directement donnés par la série harmonique.

12345678910111213etc..
Hauteur Hz 147 294 441 588 735 882 1029 1176 1323 1470 1617 1764 1911 ...
Note approchée ré2 ré3 la3 ré4 fa# la do5 mi fa# sol# la si ...

Notes concernant le tableau :
- les notes indiquées sur la ligne “note approchée” sont des approximations (comparées au tempérament égal) ;
- la série harmonique est théoriquement infinie.

Parmi les rapports proposés par la série harmonique, le plus simple est l’octave, 2/1 [3], et a valeur d’unité universelle.
La quasi-totalité des échelles créées de par le monde (y compris le tempérament égal) s’inscrivent dans l’octave pure (naturelle), intervalle à ce point consonant que l’on peut parler de fusion des sons. Nous avons déjà vu dans « La Nature du Son », l’explication de ce phénomène.

En second lieu, vient la quinte 3/2 [4], puis la quarte 4/3, la tierce 5/4, etc.… La simplicité du rapport et le degré de consonance diminuent également et régulièrement.

 Nota : j’utilise dans ce document indifféremment les termes purs et naturels pour caractériser les rapports de nature harmonique.

Les limites

Définir la limite permet d’apprécier d’emblée le degré de simplicité des rapports mis en œuvre.

Une série est dite en limite 2 quand elle n’utilise pour sa genèse que le rapport de l’harmonique 2 sur l’harmonique 1. Une série en limite 2 est donc une superposition d’octaves (qu’on ne saurait appeler une gamme) :
en do : do1, do2, do3, do4, etc...

En limite 3, la série est construite sur les rapports 3/2 et 2/1 et introduit les quintes naturelles. La limite 3 est caractéristique de la gamme de Pythagore.

La limite 4 n’est pas utilisée, le rapport de quarte qui serait introduit n’est pas nécessaire, puisque c’est la part qui complète la quinte dans l’octave.

En limite 5, on utilise les rapports 5/4, 4/3, 3/2, 2/1. Elle apporte l’usage de tierces naturelles.

En limite 7, on pourra utiliser les 7 premiers rapports, etc...

A noter que les acousticiens et musicologues ont longtemps considéré qu’il n’y avait pas de gammes générées au-delà de la limite 5, mais cette théorie est aujourd’hui battue en brèche puisqu’un mode pentatonique javanais, un Slendro du centre de l’île, est en limite 7. Ceci a été montré par Lou Harrison, compositeur californien, qui a vu ses modélisations reconnues comme tout à fait pertinentes par des maîtres du gamelan javanais.

Il faut aussi noter que certains théoriciens n’utilisent pas la notion de limite mais parleront de facteur 3 ou encore de puissance de 3, synonymes de limite 3.


Notes

[1] On dit aussi "gamme des physiciens". Mais attention, les termes "gamme naturelle", ou "gamme des physiciens" sont aussi utilisés pour définir l’ensemble des gammes qui sont créées à partir de rapports naturels, et donc aussi bien la gamme de Pythagore que la gamme d’Aristoxène...

[2] Voir aussi dans le dossier "La nature des sons" l’article la série harmonique et le chapitre sur la manipulation des rapports dans Les outils mathématiques

[3] 2/1 est égal à 4/2, ou 8/4, etc...

[4] 3/2 est égal à 6/4, ou 12/8, etc...

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